MATEMÁTICAS IV

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Temario

UNIDAD 1 FUNCIONES POLINOMIALES
· Situaciones que dan lugar a una función polinomial.
· Noción generalizada de función.
a) Relación entre dos variables que cumple ciertas condiciones.
b) Conjuntos asociados: dominio y rango.
c) Regla de correspondencia.
d) Notación funcional f(x).
· Concepto de función polinomial
a) Notación para un polinomio
b) Grado de una función polinomial.
c) Gráfica de funciones polinomiales
· Métodos de exploración para la obtención de los ceros, aplicable a las funciones polinomiales factorizables de grado 3 y 4.
a) División de polinomios
b) División sintética.
c) Teorema del residuo
d) Teorema del factor y su recíproco.
e) Divisores del término independiente
f) Identificación de tipos de raíz: Enteras, racionales, reales, complejas y su multiplicidad.
· Bosquejo de la gráfica de una función polinomial.
a) Intersecciones de la gráfica con los ejes cartesianos.
b) Análisis del comportamiento Índice de crecimiento (alargamiento o compresión.)
c) Traslación horizontal y vertical:
d) Noción de intervalo.
e) Intervalos donde
f(x) es positiva.
f(x) es negativa.
f) La no-interrupción de la gráfica.
· Problemas de aplicación

UNIDAD 2 FUNCIONES RACIONALES Y CON RADICALES
· Funciones Racionales
· Situaciones que dan lugar a funciones racionales.
· Noción de intervalo en la recta real.
· Estudio del comportamiento analítico y gráfico; local y al infinito por medio del dominio y rango de las funciones
· Funciones con Radicales
· Situaciones que dan lugar a funciones con radicales
· Estudio analítico y gráfico del dominio y el rango de una función del tipo anterior.
· Resolución de problemas con fenómenos de diversa índole (geométricos y físicos), susceptibles de modelarse a través de funciones racionales o con radicales.

UNIDAD 3 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Situaciones que involucran variación periódica.
· Generalización, en el plano cartesiano, de las razones trigonométricas para un ángulo cualquiera.
a) Círculo unitario: extensión de las funciones seno y coseno para ángulos no agudos
b) Ángulos positivos y negativos.
c) Ángulo de referencia. Sus cuatro posiciones.
d) Medida de ángulos con distintas unidades: grados y radianes.
e) Cálculo del seno y el coseno para ángulos mayores de 90°.
· Gráfica de las funciones seno, coseno y tangente.
a) Análisis del dominio y rango.
b) Noción de amplitud, periodo y frecuencia.
· Definición de función periódica:
· Las funciones trigonométricas, como modelos de fenómenos periódicos. Problemas de aplicación.

UNIDAD 4 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Análisis de la variación exponencial:
a) Papel que desempeña la variable.
b) Crecimiento y decaimiento.
c) Representación algebraica.
d) Contraste de comportamientos entre funciones exponenciales y funciones potencia.
· Estudio analítico y gráfico del comportamiento de funciones exponenciales
· Importancia y caracterización del número e.
· Problemas diversos de aplicación.
· Funciones Logarítmicas
· Situaciones que dan lugar a funciones logarítmicas.
· La función logaritmo como inversa de la función exponencial. Noción de función inversa.

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